格林函数法,球域上的格林函数

§2.5 格林函数法Method of Green Function 一，分离变量法和镜像法能解的情况1,分离变量法能解的情况：自由电荷全聚集在边界上，也就是说：在要求解电场区域没有自由电荷(格林函数可以表示为：G(x, t; x', t') = Σ[An sin(λnx) e^(-αλn²t)] + Σ[Bn sinh(λnx) e^(-αλn²t)]其中，An、Bn和λn是待定系数，它们的具体取值需要根据边界条件和初值条

利用绿函数的性质，我们可以得到其在点电荷场下的表达式为：G(r,r′) = 1/(4πε0|rr′|) 这样，在已知电荷分布情况下，即可通过格林函数法求解出静电场的分布情况我们可以找到一个格林函数$G(\mathbf{r}, \mathbf{r}')$,然后将$\mathbf{r}'$ 看作常数，将$u(\mathbf{r})$ 表示为：u(r)=∫G(r,r′)f(r′)dr′u(r)=∫G(r,r′

由格林函数法，不仅可以求解无界区域泊松方程，还可以求解第一、第二和第三类边界条件下有界区域的泊松方程。设三维有界区域中静电电势场满足定解问题如下\left所谓格林函数是指一个“单位强度点源”所产生的“效果”；如果把分布源分割为很多不同强度点源的叠加，则它所产生的效果就是这些点源所产生的效果的叠加，这就是格林函数法。因此，