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$\lambda$-矩阵的秩和n阶$\lambda​$-阵的奇异性略，和数矩阵一致.只要$\lambda​$矩阵中有一个r阶子式不为零而所有r+1阶子式全为零，则称该矩阵的秩为r,即$ran复习整理均来自高等代数(第四版)王萼芳，石生明Chapter 08* Lambda-矩阵(持续更新ing)Lambda-矩阵Lambda-矩阵在初等变换下的标准形不变因子矩阵相似的条件初等因子若尔当标准形

Lambda矩阵的行列式计算相对简单，行列式的计算公式为行列式等于对角线上元素的乘积。因此，Lambda矩阵的行列式为λ的n次幂，其中n为矩阵的阶数，即。[ |A| = \lambda^n \] 这-矩阵也包括以数为元素的矩阵，称为数字矩阵2. -矩阵与数字矩阵的运算有相同的运算规律3. -矩阵的行列式是的一个多项式，与数字矩阵的行列式有相同的性质秩

因为A 的行列式为非零常数，所以若\dim(A)=1 , 则A 已经是初等\lambda 矩阵。假设该结论对\dim(A)=n-1 也成立，现在证明当\dim(A)=n 时也成立。假设\lamb定义.λ \lambdaλ-矩阵的初等行变换是指由以下3种行操作构成的矩阵变换：① 交换两行；② 数乘行；③ 一行乘以ψ ( λ ) \psi(\lambda)ψ(λ)倍加到另一行，其

∩▽∩ - 矩阵的原因所在。Jordan标准形一个矩阵如果相似一个对角矩阵，那将是非常美妙的事情，但是，实际应用中却往往没有那么完美，这个时候只能退而求其次，即找到其Lambda矩阵的标准形可以通过初等变换获得。高代代数的知识表明，矩阵化标准形主要是通过几个初等变换，即换法变换、倍法变换以及消法变换。而Lambda矩阵化标准形除需要以上知识